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Permutation

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Permutation C'est une notion qui vient du latin permutatio. Le terme fait référence à procédure et le résultat de l'échange . Ce verbe, quant à lui, mentionne la échange d'une chose à une autre, sans l'intermédiation de de l'argent à moins qu'il ne cherche à faire correspondre la valeur des objets permutés.

Par exemple: "Je pense que j'ai gagné avec la permutation de la maison", "Le manager nous a demandé de chercher la permutation des vieilles machines", "La proposition de permutation n'a pas été acceptée par l'autre partie".

La notion de permutation est courante dans le domaine de mathématiques . Dans ce cas, l'idée mentionne la systèmes possibles de ces éléments qui font partie d'un ensemble non infini.

Cela signifie qu'une permutation est un changement dans la façon dont les éléments sont disposés. Il peut être considéré fonction de type bijectif dans le ensemble , car il indique des correspondances différentes entre les éléments.

Voyons un exemple . Le tout {5,6,7} Il peut être commandé de différentes manières, donnant lieu à plusieurs permutations. Plus précisément, cet ensemble permet six permutations: {5,6,7} , {5,7,6} , {7,5,6} , {7,6,5} , {6,5,7} , {6,7,5} et {5,6,7} .

Il existe un type particulier de permutation appelé cycle . Dans ce cas, une certaine quantité d'éléments reste fixe, tandis que le reste se mobilise cycliquement. Lorsqu'il n'y a aucun élément qui reste fixe, on parle de permutation cyclique .

Lorsqu'un cycle est appliqué à un élément Y d'un ensemble, tout le monde est attendu des éléments passer tôt ou tard le poste qu'il occupait Et à l'origine. La contrepartie de cette situation est que Et Il occupera également toutes les autres positions des éléments soumis à permutation.

Il est connu sous le nom de combinatoire à l'étude de la numérotation, de l'existence et de la construction de propriétés de configurations répondant à certaines conditions. Elle appartient aux mathématiques discrètes et la permutation est également liée à cette branche, comme indiqué ci-dessous.

La combinatoire étudie le nombre de façons différentes dont vous pouvez considérer les ensembles qui sont formés à partir des éléments d'un ensemble initial, en suivant certains règles (comme l'ordre, la partition, la répétition et la taille). De cette façon, un problème combinatoire consiste généralement à établir une règle sur la manière dont les appels doivent être passés. clusters et déterminer combien d'entre eux satisfont à cette règle. Les combinaisons, variations et permutations doivent être prises en compte (ces dernières peuvent être considérées comme un type particulier de variations), avec ou sans répétition.

Il existe un type de permutation appelé transposition , qui consiste à regrouper les éléments en cycles de longueur 2. Il est possible d'écrire n'importe quelle permutation produit des transpositions et donc des cycles. Si nous prenons la permutation P = (s1, s2) (s1, s3)… (s1, st)avec les éléments (1,3,8)(2,4,5,9)(6,7), nous pouvons le décomposer comme suit: (1,3)(1,8)(2,4)(2,5)(2,9)(6,7).

Par curiosité, il convient de noter que l'étude de la permutation des racines des équations algébriques a ouvert les portes à Évariste Galois, mathématicien français du XIXe siècle, pour faire ses premiers pas dans l'élaboration du la théorie de groupes , qui appartient à la branche des mathématiques connue sous le nom d'algèbre abstraite et étudie à la fois les propriétés et les applications des groupes à l'intérieur et à l'extérieur du domaine mathématique.

Galois a été le premier à utiliser le terme permutations dans le contexte des mathématiques et les groupes pour lesquels il a commencé à travailler étaient les non abéliens c'est-à-dire ceux qui ne sont pas commutatifs (le groupes abéliens , qui a obtenu son nom du mathématicien Niels Henrik Abel, originaire de Norvège, ils ont le propriété commutative).

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