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Modèle mathématique

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Un modèle mathématique décrit théoriquement un objet qui existe en dehors du domaine des mathématiques. Les prévisions météorologiques et les prévisions économiques, par exemple, sont basées sur des modèles mathématiques. Son succès ou son échec dépend de la précision avec laquelle cette représentation numérique est construite, de la fidélité avec laquelle les faits et les situations naturels se concrétisent sous la forme de: les variables liés les uns aux autres.

Fondamentalement, dans un modèle mathématique, nous remarquons 3 phases:

* la construction, processus par lequel l'objet est converti en langage mathématique;
* le analyse o étude du modèle prêt à l'emploi;
* l'interprétation de cette analyse, où les résultats de l'étude sont appliqués à l'objet à partir duquel elle a été basée.

L'utilité de ces modèles est qu'ils aident à étudier le comportement des comportements. structures complexes face à des situations difficiles à voir dans le monde réel. Certains modèles fonctionnent dans certains cas et ne sont pas très précis dans d'autres, comme c'est le cas pour la mécanique newtonienne, dont la fiabilité a été mise en doute par Albert Einstein.

On peut dire que les modèles mathématiques sont ensembles avec certaines relations déjà définies , qui permettent la satisfaction de propositions issues des axiomes théoriques. Pour ce faire, ils utilisent divers outils, tels que l'algèbre linéaire, ce qui facilite par exemple la phase d'analyse, grâce à la représentation graphique des différentes fonctions.

Classifications selon divers critères

Selon l’origine des informations sur lesquelles est basé le modèle, on peut distinguer entre modèle heuristique, qui repose sur les définitions des causes ou des mécanismes naturels à l’origine du phénomène en question, et modèle empirique, centré sur l’étude des résultats de l’expérimentation.

En outre, en ce qui concerne le type de résultat souhaité, il existe deux classifications de base:

* modèles qualitatifs, qui peut utiliser des graphiques et ne cherche pas un résultat exact, mais essaie de détecter, par exemple, le tendance d'un système pour augmenter ou diminuer une certaine valeur;

* modèles quantitatifsqui, au contraire, doivent trouver un nombre précis, pour lequel ils s’appuient sur des formules mathématiques de complexité variée.

Un autre facteur qui divise les types de modèles mathématiques est le caractère aléatoire de la situation initiale. Ainsi on distingue les modèles stochastique , qui renvoient la probabilité d'obtenir un certain résultat et non la valeur elle-même, et déterministe quand le les données et les résultats sont connus, il n'y a donc aucune incertitude.

En fonction de l'objectif du modèle, nous pouvons décrire les types suivants:

* modèle de simulation, qui tente d’anticiper un résultat dans une situation donnée, qu’il puisse être mesuré avec précision ou au hasard;

* modèle d'optimisation, qui comprend différents cas et les conditions, alterner les valeurs, pour trouver la configuration la plus satisfaisante;

* modèle de contrôle, à travers lequel les ajustements nécessaires peuvent être déterminés pour obtenir un résultat particulier.

Les modèles mathématiques comme support du consumérisme

Différents dés facteurs culturel et éducatif, Les mathématiques sont la science la moins attrayante pour un grand pourcentage de personnes, qui la relient à des souvenirs inquiétants de son âge d'étudiant. Nombre d'entre eux consacrent leur vie à des tâches humanistes ou artistiques et pensent vivre en dehors des nombres et des fonctions complexes qui menaceront un jour l'échec scolaire. mais ces formules sont les piliers du système et, si elles étaient présentées de manière amicale et étroite, elles ne généreraient pas ce rejet typique, souvent justifié par un manque de capacité.

Les téléphones mobiles à écran tactile, la télévision payante avec des centaines de chaînes et les services de location de films virtuels, ou Internet lui-même, avec ses possibilités infinies, sont aujourd'hui les formes préférées de divertissement dans le monde. Maintenant, si nous rendions visite aux sociétés qui fabriquent les appareils, ou qui conçoivent et développent les services susmentionnés, nous trouverions un excellent départements de contrôle de la qualité, qui ne font qu'analyser, à travers des modèles mathématiques, les interactions possibles entre les utilisateurs et les systèmes, les défaillances potentielles, et qui cherchent à améliorer le produit final, en se basant uniquement sur les tests et leurs résultats.

Supposons que nous ayons un service de vidéo à la demande et que, lors du paiement d’un film donné, on nous demande si nous avons un coupon de réduction. À ce moment-là, nous sommes également informés que, puisque nous sommes dans une semaine de promotion, un bonus de cent sera appliqué. Tout cela, si nous devions le faire à la main, pour un client particulier, ce ne serait pas très compliqué; Avec du papier, un crayon et une calculatrice, nous résolvions le prix final. Mais dans le cas d'un plate-forme avec lequel des millions de personnes interagissent par jour, il est nécessaire de préparer et de tester rigoureusement toutes les combinaisons possibles pour empêcher, par exemple, qu'un coupon ne soit utilisé plus d'une fois, ou après son expiration, parmi d'autres violations potentielles du système.

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