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Polyèdres

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Le polyèdres ils sont éléments géométriques qui ont des faces plates et qui abritent un volume Ce n'est pas infini. Les racines étymologiques du terme, trouvé dans la langue grecque, se réfèrent à "Nombreux visages" .

Un polyèdre peut être compris comme un corps solide et en trois dimensions. Lorsque toutes ses faces et tous ses angles sont égaux, il est qualifié de polyèdre régulier . Sinon, ce sera un polyèdre irrégulier .

Une autre classification possible est liée à la quantité des visages qu'il présente. Un polyèdre à six faces est appelé hexaèdre , un polyèdre à cinq côtés est appelé pentaèdre et ainsi de suite, en formant toujours la dénomination avec le préfixe grec correspondant (hexa, penta, tetra, etc.).

D'autre part, vous pouvez différencier entre polyèdres concaves et polyèdres convexes . Le polyèdres concaves sont ceux qui, en joignant deux points situés à l'intérieur du corps, le segment correspondant quitte la surface. Au lieu de cela, dans le polyèdres convexes , les segments qui relient deux points de l’espace intérieur ne quittent jamais le corps géométrique.

Un exemple de polyèdre est le seau , polyèdre régulier à quatre faces égales, dont les angles intérieurs sont congrus. Cela signifie que les dés construits de cette manière sont des polyèdres. Les cases dont les faces sont carrées entrent également dans le groupe des polyèdres.

Un autre exemple de polyèdre est le les prismes : dans ce cas, ce sont des polyèdres irréguliers. Il est important de noter que les classifications ne sont pas toujours exclusives. Le prisme est un polyèdre irrégulier mais, à son tour, est un polyèdre convexe.

Les polyèdres sont classés en différentes familles, dont deux sont énumérées ci-dessous:

* solides platoniques : ce sont ceux qui ont des faces et des angles égaux et qui sont convexe . Il n'y a que cinq polyèdres de cette famille, à savoir le cube, le dodécaèdre, le tétraèdre, l'octaèdre et l'icosaèdre. Cette famille est essentielle, puisque d’autres en dérivent, comme solides archimédiens ;

* Solides d'Archimède : ils sont convexes, leurs sommets sont uniformes et leurs faces régulières (mais non uniformes). Il n’en existe que onze, et certaines sont accomplies en tronquant les platoniciens, c’est-à-dire en coupant leur sommets ou ses bords. Certains des solides archimédiens sont le cube tronqué, le rombicuboctaèdre, le rhombicosidodécaèdre et l'icosidodécaèdre tronqué;

Il est connu sous le nom de polyèdre double à celui dont les sommets correspondent au centre des faces d'un second polyèdre. Voyons voir les données curieux: le double polyèdre d’un dual ressemble à l’original; le dual d'un avec des sommets équivalents a aussi des faces équivalentes; celui d'un polyèdre ayant des arêtes équivalentes aura également des équivalents. Les solides de Kepler-Poinsot et de Platonic sont associés à cette classification, parmi d'autres polyèdres réguliers.

Bien que vous puissiez reconnaître plusieurs types de dualité à partir desquels relier deux figures, les plus utilisées sont les réciprocité polaire et la dualité topologique . Voyons ci-dessous la définition de ces concepts:

* réciprocité polaire : en général, définir la dualité en parlant de sa réciprocité polaire une sphère concentrique est prise comme référence, de sorte que chaque pôle (ou sommet) est associé à une face et à son plan (appelé polaire), de sorte que la ligne imaginaire passant par le sommet et le centre soit perpendiculaire audit plan et que le carré du rayon puisse être obtenu si le produit des distances de chaque côté au centre est créé;

* dualité topologique : quand un polyèdre dual est déformé de telle sorte qu'il ne peut plus être obtenu par réciprocité, on peut dire que l'original et le courant sont topologiquement doubles, mais non polaires.

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