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L'idée de cosinus il est utilisé dans le domaine de la géométrie . Le cosinus, dans ce cadre, est le sinus du complément d'un arc ou d'un angle , indique le Académie royale espagnole (RAE ) dans votre dictionnaire. L'abréviation officielle de cette fonction trigonométrique est cos , et de cette façon nous le trouvons dans les équations et dans les calculatrices.

Il convient de noter que le sinus c'est le résultat de la division du jambe opposée à un angle et la hypoténuse (Dans un triangle rectangle, le côté majeur est l'hypoténuse, tandis que les deux autres - qui forment l'angle à 90 ° - sont appelés des jambes). Le complément, quant à lui, est l’angle qui, s’ajoutant à un autre, complète un Angle de 90 ° .

Ces concepts appartiennent à la branche des mathématiques appelée trigonométrie , qui se concentre sur l'analyse du soi-disant ratios trigonométriques, parmi lesquels se trouvent les quatre suivants, en plus du sinus et du cosinus: tangente, sécante, cotangente et moisson.

Au lycée, la trigonométrie est généralement incluse dans la dernière étape du programme, car il s'agit d'un élément très complexe et difficile à comprendre pour ceux qui n'ont pas le goût légitime des chiffres. Son intervention dans les autres branches des mathématiques est parfois directe et d'autres fois indirecte; grosso modo, on peut dire que son application a lieu chaque fois qu'il devient nécessaire d'effectuer des mesures avec un degré élevé de prescission .

Supposons que nous ayons un triangle rectangle ABC , avec un angle de 90º et deux angles de 45º . Division d’une des jambes opposées selon un angle de 45º et l'hypoténuse, nous aurons le sinus et ensuite nous pourrons calculer le cosinus.

Un autre moyen plus simple de calculer le cosinus dans un triangle rectangle est diviser la jambe adjacente à un angle aigu et l'hypoténuse . Il sinus , quant à elle, est obtenue en divisant la jambe opposée à l'hypoténuse, tandis que la tangente cela implique la division de la jambe opposée et de la jambe adjacente. Ces trois fonctions (cosinus, sinus et tangente) sont les plus pertinentes de la trigonométrie .

Si un triangle a une hypoténuse de 4 centimètres, une jambe opposée de 2 centimètres et une jambe adjacente de 3,4 centimètres, son cosinus sera 0,85 :

Cosinus = cathétus / hypoténuse adjacents
Cosinus = 3.4 / 4
Cosinus = 0.85

Le fonction sécante implique par contre la division de 1 par le cosinus. Dans l'exemple précédent, la sécante est 1,17 .

Le loi de cosinus , qui est également connu comme le théorème du cosinus , est une généralisation du célèbre théorème de Pythagore. C’est la relation que l’on peut établir entre l’un des côtés d’un triangle rectangle avec les deux autres et le cosinus de l’angle qu’ils forment.

En un triangle ABC avec les angles α, β, γ et les côtés a, b, c (à l'opposé des précédents, dans leur ordre respectif), le théorème du cosinus peut être défini tel qu'il apparaît dans l'image: c au carré est égal à la somme de à au carré et b carré moins le double du produit ab cosy .

Une autre façon de définir le cosinus consiste à le comprendre comme suit:

* une fonction même : en mathématiques, cette classification est reçue par les fonctions de la variable réelle en tenant compte de sa parité . Il y a trois possibilités: ils peuvent être impairs, impairs ou sans parité;

* une fonction continue : c’est une fonction mathématique dans laquelle les points proches du domaine entraînent une série de petites variations de leurs valeurs;

* une fonction transcendante : est une fonction qui ne peut pas satisfaire une équation polynomiale avec des coefficients polynômes (Un polynôme est une expression composée d'une somme de produits de constantes et de variables entre eux).

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